若x^2-x-1=0 求x^5-5x-3的值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/13 02:26:25

x^2-x-1=0
x^2=x+1
x^4=(x+1)^2=x^2+2x+1=(x+1)+2x+1=3x+2
x^5=x^4*x=(3x+2)x=3x^2+2x=3(x+1)+2x=5x+3
所以x^5-5x-3=5x+3-5x-3=0

x^2-x-1=0

x^5-5x-3
=（x^5-x^4-x^3)+(x^4-x^3-x^2)+(2x^3-2x^2-2x)+(3x^2-3x-3)
=(x^3+x^2+2x+3)(x^2-x-1)
=(x^3+x^2+2x+3)*0
=0

x^2-x-1=0
x^2=x+1,x^3=x^2+x
x^4=x^2+2x+1
x^5=x^3+2x^2+x

x^5-5x-3=x^3+2x^2+x-5x-3=x^3+2x^2-4x-3=x^2+x+2(x+1)-4x-3=x^2+3x+2-4x-3=x^2-x-1=0

x^2-x-1=0
所以x^2=1+x
x^5-5x-3
=x^2*x^2*x-5x-3
=(1+x)(1+x)*x-5x-3
=x*(1+2x+x^2)-5x-3
=x*(1+2x+1+x)-5x-3
=x*(3x+2)-5x-3
=3*x^2+2x-5x-3
=3*(1+x)-3x-3
=3+3x-3x-3
=0

注意：*为乘号

1+x+x^2+x^3=0 ,求x+x^2+x^3+...+x^2000 x^3+x^2+x+1=0 求1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^2007 已知1+x+x^2+x^3=0求x+x^2+x^3+x^4+.....+x^2004 x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+……+x^2005（已知1+x+x^2+x^3+x^4=0）若x^2+x-1=0，则x^3+2x^2-7=？若x^2-4x+1=0,则x^3+1/x^3=? 若x^2+x-1=0 求x^3-2x^2+3 速回若X^2+X+1=0，则X^2005+X^2006的值为？若x^2-x-1=0,求 x^5-5x (过程）